在发生追尾事故后，最快可以在几天到几周内获得赔偿，具体时间取决于多种因素，如保险公司处理速度、证据收集的及时性和有效性、索赔申请的复杂程度等。如果一切顺利，赔偿可以在短时间内获得。但是，如果存在争议或索赔被拒绝，可能需要更长的时间来处理。

在追尾事故中，如果对方全责，您可以向对方的保险公司提出索赔。您需要收集相关证据，如事故照片、交警证明、维修费用清单等，并及时向保险公司提交索赔申请。一般来说，保险公司会在收到索赔申请后进行审核，并在几天到几周内给出赔偿结果。

需要注意的是，具体的赔偿时间和程序可能因不同的保险公司和地区而异，建议您及时联系保险公司，了解具体的赔偿流程和规定。